等比数列前n项和的教学设计

等比数列前n项和的教学设计

内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5)》(人教A版)第二章第5节第一课时,从在教材中的地位与作用来看:《等比数列前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推倒过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 学情分析

从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推倒与等差数列前n项和公式的推倒有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用公式的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨。 设计思路

《新课程改革纲要》提出:要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”.对这一目标本人认为应更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家研究发现,9~22岁的学生正处于创新思维的培养期,高中生正好处于这一关键年龄段,作为数学教师应因势利导,培养学生的创新思维能力,利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中,体现对弱势学生更多的关心。 三维目标

理解并掌握等比数列前n项和公式的推倒过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的的问题。

通过对公式推倒方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

通过对公式推倒方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

教学重点:公式的推倒、公式的特点、公式的应用。

教学难点:公式的推倒方法和公式的灵活运用。公式推倒所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴涵了重要的数学思想,所以既是重点也是难点。 教学手段:多媒体辅助教学 教学过程

学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,设计了如下的教学过程: 一、创设情境,提出问题

在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的2倍,直至第64格,国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。为什么呢? 设计意图:

设计这个情景目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

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