卡尔曼滤波器及其简matlab仿真

卡尔曼滤波器及其简matlab仿真

一、 卡尔曼滤波的起源

谈到信号的分析与处理,就离不开滤波两个字。通常,信号的频谱处于有限的频率范围内,而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内,为了消除噪声,可以进行频域滤波。但在许多应用场合,需要直接进行时域滤波,从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波,但其所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”,只能“估计”。为了“估计”,要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。

1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems(线性滤波与预测问题的新方法),在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来,这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大,它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。

其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则,采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。

对于解决很大部分的问题,它是最优,效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年,包括机器人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图像边缘检测等等。

卡尔曼滤波不要求保存过去的测量数据,当新的数据到来时,根据新的数据和前一时刻的储值的估计,借助于系统本身的状态转移方程,按照一套递推公式,即可算出新的估值。卡尔曼递推算法大大减少了滤波装置的存储量和计算量,并且突破了平稳随机过程的限制,使卡尔曼滤波器适用于对时变信号的实时处理。 二、 卡尔曼滤波的原理

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