利用函数的性质巧解题

高考数学解题技巧

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函数是高中数学的重点内容,其思想贯穿于整个高中数学的始终,也是历年高考的重点和热点内容,在高考数学试卷中占有很大的比例.在高中数学中主要研究函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性等,本文举例说明这几个性质在解题中的应用.

一.巧用函数的单调性求参数范围

.71"1≠zz,A≠一l,a一晋,p一篙,若1

).厂(z。)1<1厂(a)~f(f1)i,则(

A.A<0B.A一0C.0<A<1侧t已知y一厂(z)是定义在R上的单调函数,实数f(ac )一D~√、工188X2oD.A≥l

图1解析:当A>0时,如图1所示,有ff(.29。)一f(zz)l>

f(ee)一厂(p1;当A<o时,如图2所示,有},(z )一厂(.322)j

<ff(a)一厂(p)I,故选A.

利用数形结合思想和函数的单调性解决定比

分点问题,简单形象.

=、巧用函数的奇儡性求参数的值

侧2若函数,(z)一lo或(z-4-以丁可)是奇函图2

数,则。———.

解法1:由题意可知f(z)一~f(一.22),即z+、厄丁干乏矿一

!:=一2口z(。+~压q乏矛),则2a2=1,a--,百/g.一z-+-v/7+2a2一

点,即,(o)一o,所以l。&(o+以而)一o,即厨一1,故口一,百/g.解法2:因为函数f(oc)的定义域为R,且为奇函数,则其图象必过原舔

称.对数学概念及定理公式的深刻理解是解决数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对

三.巧用函数的对称性,周期性判断方程解的个数

倒了设函数厂(z)在区间(一o。,+。。)上满足f(2--z)一,(2+z),

所有坚忍不拔的努力迟早会取得报酬的。——安格尔

万方数据 

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