第33届全国中学生物理竞赛复赛试题(word版)
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第 33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2016 年 9 月 17 日
一、(20 分)如图,上、下两个平凸透光柱面的
半径分别为 R 1 、R 2 ,且两柱面外切;其剖面(平
面)分别平行于各自的轴线,且相互平行;各
自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点 O 为
直角坐标系 O-XYZ 的原点,下侧柱面过切点 O
的母线为 X 轴,上侧柱面过切点 O 的母线为 Y
轴。一束在真空中波长为 λ 的可见光沿 Z 轴负
方向傍轴入射,分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉;借助于光学读数显微镜,逆着 Z 轴方向,可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在 X-Y 平面的投影。 R 1 和 R 2 远大于傍轴光线
干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为 n 0 = 1.00 。试推导第 k 级亮纹在 X-Y 平面的 投影的曲线方程。
已知:a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧,折射率较大(小)的介质为光密(疏) 介质;光线在光密(疏)介质的表面反射时,反射波存在(不存在)半波损失。任何情形下,折 射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为 π 的相位突变。b. sin x ≈ x , 当 x << 1 。
二、(20 分)某秋天清晨,气温为 4.0︒C ,一加水员到
实验园区给一内径为 2.00 m 、高为 2.00 m 的圆柱形不 锈
钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为
4.00 cm 的透明圆柱形观察柱,底部与罐相连(连接 处
很短),顶部与大气相通,如图所示。加完水后, 加水
员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜(不溶于水, 与罐壁
无摩擦),并密闭了罐顶的加水口。此时加水 员通过观
察柱上的刻度看到罐内水高为 1.00 m 。
(1)从清晨到中午,气温缓慢升至 24.0︒C ,问此时 观察柱内水位为多少?假设中间无人用水,水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。
(2)从密闭水罐后至中午,罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少?求这个过程中罐内空 气的热容量。
已 知 罐 外 气 压 始 终 为 标 准 大 气 压5
0 1.0110a p p =⨯, 水 在 4.0︒C 时 的 密 度 为330 1.0010kg m ρ-=⨯⋅, 水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为 κ = 3.03 ⨯ 10-4 K -1,重力加速度大小为29.80g m s -=⋅,绝对零度为 -273.15︒C.