非线性系统边值问题的奇异摄动
非线性系统边值问题的奇异摄动
19 9 3年第 3期总第 2期 1
《建师大福清分校学报 )福 J OUR NAL OF F UQI NG BRANC] J AN - OF FU I I NORM A UNI 'R T L VE ̄I Y
非线性系统边值问题的奇异摄动 陈育森 摘要
本文讨论奇摄动非线性系统的边值问题,利用对角化的方法和技巧,证明了摄动解的存在以及渐近性质。 关键词:非线性系统 一
奇异摄动
对角化
、
引
言
我们研究奇摄动非线性系统边值问题 z+ g t e z )一 0 (,,,,+ f t e z, )= 0, (,,, z 0e (, )一口 e () v Oe (, )= 6 e, 1, )一 c e ( ) ( e () (. ) 1 1 (. ) 1 2
其中 z, 9,和口 6 c属于 . hr,,,,,均 W C a9提出了一种对角化方法Ⅲ,应用这些结果讨论 t并了二阶非线性系统的奇摄动[£ 2 .笔者亦曾利用 C ag的对角化方法与技巧,适当的假设条] hn在件下讨论了一类具有边界摄动的拟线性系统的摄动解的在性和渐近性质:.文将继续应 本用改进的对角化的技巧和方法,论含慢变量的非线性系统的撕 £题,一定条件下证 讨问在明了当 e 0一时摄动解的存在以及与退化解的零阶逼近,一步扩大了对角化方法的应用.进
二、角化技巧对 ( )考察二阶向量线性微分方程 1 口+ A(, )+ B(, )= (, ) te z t ez£ e ( . ) 2 1
其中 z∈ I,、, t A B是对于 0£ l及 e 0连续一致有界的 l× l矩阵函数,当 e 0充"≤≤> l l且< 分小时,有性质具 A(, )一 A(, )+ D( ) B(,)= B(, )+ D(£e£0 e, te t0 (. ) 2 2
于是我们有:
引理 1假设对于 0£ 1 A t0的每一个特征值有实部≤一 8:≤≤ (, )< 0那么存在 e> 0, , 使得对于 0< e e和 0£ 1存在连续可微和矩阵函数 P£ P(,)口()= Q te满足≤ l≤≤, ()= te,£ (,)
下面矩阵微分方程初值问题: e=一 A(, ) - P P t e P e ̄
一 B(, ) te P( e= 0 1, )
田= e teQ+口 (,)+ e te], Q O e P(,) £e P(,)一, (,)= 0 —
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