最新人教A版高一数学必修1知识点小结

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新课标人教A版高一数学必修1 知识点小结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念: 1、集合的含义:

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

(Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

(Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(文氏图):

4、常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N ;正整数集 N*或 N+ ; 整数集 Z ;有理数集Q ;实数集 R; 5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a A 6、集合的分类:

1)有限集 含有有限个元素的集合 2)无限集 含有无限个元素的集合 3)空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1、“包含”关系———子集

对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B

注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n

2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

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