关于淋雨数学建模

淋雨数学建模

题目:来教室的时候天气晴朗均未带雨伞,而现在突降大雨。教室和家只相距

1km,你有急事课后必须冒雨跑步回家。试建立数学模型探讨是否跑得越快淋雨就越少?

摘要:本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、从前吹来、从后吹来这三

种情况的分析讨论,得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。并发现,当雨垂直落下和迎面吹来时,跑的速度越快淋雨越少;而当雨从背面吹

c

来时,当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角 满足tan

a

时,跑得越快淋雨越少,除此之外的其它情况下有当v usin 时,淋雨量最小。 1 问题重述

现有一人要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少。 2 问题的分析

人在雨中行走时可能出现以下三种情形:

情形一:雨垂直下落,人以速度v前行,此时降雨淋遍全身(如图1所示)

图 1

情形二:雨迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,与人的正面夹角为 ,此时后背淋不到雨(如图2所示)

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