概率论与数理统计谢寿才版课后习题第二章答案

习题二

1. 设随机变量X的分布函数为

x 0, 0,

4,0 x 1,

F(x) ,1 x 3,

2,3 x 6, x 6. 1,

试求X的概率分布列及P(X 1),P(X 1),P(X 3),P(X 3). 解: 随机变量X

概率论与数理统计谢寿才版课后习题第二章答案

; P(X 1) P(0) P(1) F(1) ; 431112

P(X 3) P(6) ; P(X 3) P(3) P(6) .

2623

2. 设离散型随机变量X的分布函数为

x 1, 0,

a, 1 x 1,

F(x) 2

3 a,1 x 2, a b,x 2.

且P(X 2) 2,试求a,b和X的分布列. 解:由分布函数的定义可知 a b 1

又因为P(X 2) 2,则

7 2 1

P(X 2) P(X 2) P(X 2) F(2) F(2 0) a b a 2a b

6 3 2

故 a 6, b 56.

则 P(X 1) P(0) 3. 设随机变量X的分布函数为

x 1, 0,

F(x) lnx,1 x e,

1,x e.

试求P(X 2.5),P(0 X 3.5),P(1.5 X 2.5). 解: 根据题意X为连续型随机变量,则

P(X 2.5) F(2.5 0) F(2.5) ln5 ln2,

P(0 X 3.5) F(3.5) F(0 0) F(3.5) F(0) 1,

P(1.5 X 2.5) F(2.5 0) F(1.5 0) F(2.5) F(1.5) ln5 ln3。

4. 若P(X x1) 1 ,P(X x2) 1 ,其中x1 x2,试求P(x1 X x2). 解: P(x1 X x2) P(X x2) P(X x1)

P(X x2) [1 P(X x1)] 1 [1 (1 )] 1 .

5. 一只口袋中有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.从中任意取3个,以X表示取出的3个球中的最大号码. (1)求X的分布列;

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