高三数学第一轮复习章节测试1-3)

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第1章 第3节

一、选择题

1.(2010·湖南理)下列命题中的假命题是( )

A. x∈R,2x-1>0 B. x∈N*,(x-1)2>0

C. x∈R,lgx<1 D. x∈R,tanx=2

[答案] B

[解析] 对于B选项,x=1时,(x-1)2=0,故不正确.

2.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的( )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[分析] 近几年高考中,简易逻辑试题是以考查基本概念、基本关系与其他知识相结合为主的客观题形式出现的,难度低,重基础.学习中,只要夯实基础,把握逻辑联结词的含义、充要关系的意义、四种命题及其相互关系,应用不同的求解策略,就能适应高考的考查要求.

[答案] C

[解析] 若命题“p或q”为真命题,则p、q中至少有一个为真命题.若命题“p且q”为真命题,则p、q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.

3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )

A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0

B.存在x∈R,x3-x2+1≤0

C.存在x∈R,x3-x2+1>0

D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0

[答案] C

[解析] “对任意x∈R,x3-x2+1≤0”等价于关于x的不等式x3-x2+1≤0恒成立,其否定为:x3-x2+1≤0不恒成立,即存在x∈R,使得x3-x2+1>0成立.

4.下列各组命题中,满足“p或q为真”,且“非p为真”的是( )

A.p:0= ;q:0∈

B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;

q:y=sinx在第一象限是增函数

C.p:a+ab(a,b∈R);

q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)

x2y21D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:椭圆43=1的离心率为e=2

[答案] C

[解析] A中,p、q均为假,故“p或q为假”,排除A;B中,cos2A=cos2B 1-2sin2A=1-2sin2B sin2A-sin2B=0 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=0 A-B=0,故p为真,从而“非p”为假,排除B;C中,p为假,从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真;D中,p为真,故綈p为假.

5.(2011·重庆模拟)下列四个命题中,其中为真命题的是( )

A.任意x∈R,x2+3<0 B.任意x∈N,x2≥1

C.存在x∈Z,使x5<1 D.存在x∈Q,x2=3

[答案] C

[解析] 由于任意x∈R,都有x2≥0,因而有x2+3≥3,故A为假命题;

由于0∈N,当x=0时,x2≥1不成立,故B为假命题;

由于-1∈Z,当x=-1时,x5<1,故C为真命题;

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