2012年全国初中数学联赛试题及参考答案

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.

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已知a

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1,b

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c

2,那么a,b,c的大小关系是 ( C )

A. a b c B. a c b C. b a c D.b c a

2.方程x2 2xy 3y2 34的整数解(x,y)的组数为 ( B ) A.3. B.4. C.5. D.6.

3.已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为 ( D )

A

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3

B

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3

C

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3

D

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3

4.已知实数a,b满足a2 b2 1,则a4 ab b4的最小值为 ( B ) A.

18

. B.0. C.1. D.

98

.

2323

5.若方程x2 2px 3p 2 0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1 x1 4 (x2 x2),则实数p

的所有可能的值之和为 ( B )

A.0. B.

34

. C. 1. D.

54

.

6.由1,2,3,4这四个数字组成四位数abcd(数字可重复使用),要求满足a c b d.这样的四位数共有 ( C )

A.36个. B.40个. C.44个. D.48个. 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分) 1.已知互不相等的实数a,b,c满足a

m

1b

b

1c

c

1a

t,则t 1.

2.使得5 2 1是完全平方数的整数m的个数为

3.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则4.已知实数a,b,c满足abc 1,a b c 4,

332

aa 3a 1

2

BCAP

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2

c

. ,则

bb 3b 1

2

c 3c 1

49

a b c=

222

第二试

一、(本题满分20分)已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a b c),则a b c 30.

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