高中数学集合[1]

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3. ①{(xy)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R

二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例:

x y 3

解的集合{(2,1)}.

2x 3y 1

②点集与数集的交集是 . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = )

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个. 5. ①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例:①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题.

解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②

高中数学集合[1]

x 1且y 2 x y 3. 解:逆否:x + y =3

x 1且y 2

x = 1或y = 2.

x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分,又不是必要条件.

小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若x 5, x 5或x 2. 4. 集合运算:交、并、补.

交:A B {x|x A,且x B}并:A B {x|x A或x B} 补:CUA {x U,且x A}

5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:

A A, A,A U,CUA U,

A B,B C A C;A B A,A B B;A B A,A B B.

(2) 等价关系:A B A B A A B B CUA B U (3) 集合的运算律:

交换律:A B B A;A B B A.

结合律:(A B) C A (B C);(A B) C A (B C) 分配律:.A (B C) (A B) (A C);A (B C) (A B) (A C) 0-1律: A , A A,U A A,U A U 等幂律:A A A,A A A.

求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U

反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

6. 有限集的元素个数

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