数学建模实验报告1

数学建模实验报告

利用Lindo分析线性规划问题

1、 某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资,可供购进的证劵以及其信用等级、到

期年限、收益如下表表示。按照规定,市政证劵的收益可以免税,其它证劵的收益须按照50%的税率纳税。此外还有以下限制:

(1) 政府及代办机构的证劵总共至少购进400万元;

(2) 所购证劵的平均信用等级不超过1.4;

(3) 所购证劵的平到期年限不超过5年。

数学建模实验报告1

(2) 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?

(3) 在1000万元资金情况下,如证劵A的税前收益增加4.5%,投资应否改变?若证

劵C税前收益减少4.8%,投资应否改变?

(1):

问题分析:

这笔资金分配到5种证劵中,总的资金不超过1000万元;证劵的收益中除了免税的,除去纳税后,剩余的收益之和要求达到最大值,才能使投资得到的效益最大;同时要分别满足(1)、(2)、(3)的条件限制。

模型建立:

决策变量:设购买A证劵x1万元;购买B证劵x2万元;购买C证劵x3万元;购买D证劵x4万元;购买E证劵x5万元.

目标函数:设总收益为z,容易写出z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5. 约束条件:

必要证劵 政府及代办机构证劵总共至少购买400万元,得到:x2+x3+x4>400.

信用等级 购买的证劵的平均信用等级为:(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<1.4 到期年限 平均到期年限为:(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)<5

非负约束 x1,x2,x3,x4,x5均非负.

由此得基本模型:

Max z= 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5

s.t.x1+x2+x3+x4+x5<1000

x2+x3+x4>400

6x1+6x2+36x5-4x3-4x4<0

4x1+10x2-x3-2x4-3x5<0

这仍然是一个线性规划模型.

模型求解 用Lindo软件求解得出:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

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