正多边形的计算练习题
练习题
（一）计算
1．已知正方形面积为8cm，求此正方形边心距．
2
12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．
13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比．
3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．
15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm，求该圆内接正三角形的面积．
16．已知圆O内接正n边形边长为an，⊙O半径为R，试用
an，R表示此圆外切正n边形边长bn．
距．
18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′，
长．
内切圆周长．
长．
8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径．
的外接圆的外切正三角形面积．
20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所作正方形外接圆的外切正三角形的边长．
10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．
21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边
长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与该圆内接正三角形面积之比．
22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求SA′B′C′D′与SABCD的比值．
2
23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）．
24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长an．
边形边数及外接圆半径R． （二）证明
26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相
交于H，M，N．求证：S△HMN∶SABCDEF=3∶2．
27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形．
长．
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