电动力学答案(郭硕鸿+第三版) chapter6

电动力学课后习题

证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的1

证明根据题意不妨取如下两个参考系并取分别固着于两参考系的直角坐标系且令

电动力学答案(郭硕鸿+第三版) chapter6

t0时两坐标系对应轴重合 根据伽利略变换有

计时开始后

Σ′系沿Σ系的x轴以速度v作直线运动

x′=x vt y′=y

z′=z t′=t

1

牛顿定律在伽利略变换下是协变的

以牛顿第二定律为例

Σ

vvd2x

F=m2

dt

在Σ

电动力学答案(郭硕鸿+第三版) chapter6

系下

vvd2[x′+vt,y′,z′]d2x′r

∴F=m=m′2=F′2

′dtdt′

可见

在Σ′系中

牛顿定律有相同的形式

2

所以牛顿定律在伽利略变换下是协变的

麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的

v

v B

以真空中的麦氏方程 ×E= 为例设有一正电荷q位于O′点并随Σ′系运动

t

www

v

′Σ在中q是静止的故:E′=

.kh

q

q4πε0r′2q[

v

x′

4πε0(x′2+y′2+z′2)z′

(x′2+y′2+z′2)

r

v B′

于是方程 ′×E′= 成立

′ tv

将E′=

v

er′写成直角分量形式;

vex′+

y′

(x′2+y′2+z′2)

daw

vvd2x′

F′==m′2

dt′

4πε0r′2

vv

er′ , B′=0

vey′+

vez′]

- 1 -

E′=

+

电动力学答案(郭硕鸿+第三版) chapter6

Qx′=x vt,y′=y,z′=z,t′=t

.c

v&vd&x

F=m2

dt

om

o’

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