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排列组合题库

排

排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。站在巨人的肩膀上，稍作整理。

一． 直接法、

1． 特殊元素法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择A5，其余2位有四个可供选择A42，由乘法原理：A5A4=240 2．特殊位置法

（2）当1在千位时余下三位有A5=60，1不在千位时，千位有A4种选法，个位有A4种，余下的有A4，共有A4A4A4=192所以总共有192+60=252

练习9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）

A．24个 B．12个 C．6个 D．4个 16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字

（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？ （3） 组成多少个无重复数字的五位奇数？

（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ （5） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？ （6） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？

解析：16．（1）解：可组成6+5 6 5 6 5 6 5 6 5 6=46656个不同的自然数 （2）可组成A5 A5或A6 A4 600个无重复数字的五位数 （3）可组成A3 A4 A4 288个无重复数字的五位奇数

（4）可组成A5 (A5 A4) 216个无重复数字的能被5整除的五位数 （5）可组成2A5 3A4 2A3 1 325个无重复数字的且大于31250的五位数？ （6）可组成A5 (A5 A4) 216个无重复数字的能被3整除的五位数？

5

4

4

4

3

2

1

1

3

1

5

5

3

2

3

4

5

2

22

311

2112

443

间接法当

2）可用间接法

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