小升初简便运算——裂项(裂差基础篇)

小升初简便运算——裂项（裂差基础篇）一、基础裂差

（1）定义：形如母积子差K H的分数可以裂项为

−×=1−1

注：所谓母积子差，即分母是两个数或者多个数的乘积，子差指的是分子为这两个数的差

【例】12×3=12−13，23×5=13−15，34×7=14−17

（2）变形

有时通过分母判断能使用裂差（裂差分母往往会存在分母前后重复的结构），但却不满足母积子差的结构，需要去配凑。

如13×5母积子差分子应该为2，不满足裂差的结构，为了达到裂差的目的，我们可以主动在分子配2，但同时不能改变分数的大小，所以要多乘一个12平衡大小，即13×5=12×23×5=12×(13−15)

类似的变化有：11×4=13×(1−14)，22×5=2×12×5=23×(12−15).

故我们可以总结出第二条公式：

1o+p=1×o+p=1×(1−1+)

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