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A

高二上学期数学复习提纲

第一部分 解三角形

（一）正弦定理

一、正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，

即

A a sin =

B b

sin =C

c sin =2R （R 为△ABC 外接圆半径） 定理的常用表示形式：

sin sin a

b

A B =

sin c

C =

=

()0sin sin sin a b c

k k A B C ++=>++；

或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k > 二、正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 三、常见问题及结论

1、关于解三角形解的情况问题

已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况: ⑴若A 为锐角时:

≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA

a

sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a

已知边a,b 和∠A

有两个解

仅有一个解无解

CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinA

⑵若A 为直角或钝角时:

>≤)( b a 锐角一解无解

b a

2角平分线定理问题

已知：在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，用正弦定理证明：AB BD

AC DC

=． 证明：设BAD α∠=，BDA β∠=，则CAD α∠=，

180CDA β∠= -．在ABD 和ACD 中分别运用正弦定理，