浅析美国的SPSS在中国人口普查与预测中的洋为中用

验等数据时,可把工资作为因变量,将年龄、学历、工作年限、工作经验等变量作为自变量。　　但是,在市场经济中,产量与资金及劳动力的关系;在物理学上,自由落体运动与加速度及时间的关系;在银行定期存款之后再续存时的“(本金+利率)3利率”之类的利率计算;在人口学上,人口增长率的计算;诸如此类的复杂计算,就不能直接采用线性回归分析法,而必须建立非线性回归模型加以解决。

1　人口增长方面的一个例子

作为非线性方程的最典型的一个例子,我们引用台湾省1900年至1980年期间每5年的总人口数据,并编辑为如图1所示的程序“TW.SPS”:　　1.建立非线性回归模型。

上述数据中,人口总数是随着年份的递增而非线性地增长的,它符合如下人口增长的模型:

(1+eA+BTi)+E　　　(1)　　Yi=C

式(1)是一个Logistic人口增长模型,Yi

位:百万人’ .T’每5年为一组’

aluelabelT0’1900年当年’1’1905年人口总数’

2’1910年人口总数’

3’1915年人口总数’4’1920年人口总数’

统

是在Ti时间点的人口规模,A和B两个系数

是需要计算的非线性回归方程解的两个初始参数。

　　式(1)中的C是表示人口增长模型的“渐近线”,这条渐近线是由现行数据中任意选出

华

中

的,根据本例,既可选择最后一年的人口数,也

可选择其中某一年的人口数,本例我们选择了本数据最后一年总人口数。

式(1)中的E是误差项,误差的大小依赖于人口数量的变化,但为了计算上的方便,假定它是一个0常数。

　　2.非线性回归模型初始值的解。

在做非线性回归之前,首先必须计算初始值A和B,然后将A、B的值代入公式(1)算出各个时间点的Y值。

为了计算初始值A、B,应给渐近线C赋予一个具体的值,本例选择了最后一年即1980年台湾省的总人口数并取其最接近的整数为20百万人。同时假设初始时间点Yi=1900年,即初始的人口总数为2.846百万人,因此,上述公式(1)变换为:

(2)　　　　　　2.846=20÷(1+eA+BTi)

然后根据公式(2)计算A和B参数值:

(1)先求出A的值

。

计图1　人口数据及其可执行的SPSS程序TW.SPS

习

ariablelabelyear’年份’ rk’每5年人口总数,单

5’1925年人口总数’

6’1930年人口总数’7’1935年人口总数’

8’1940年人口总数’

9’1945年人口总数’10’1950年人口总数’11’1955年人口总数’

12’1960年人口总数’13’1965年人口总数’14’1970年人口总数’

网

datalist year1-4rk6-10(3)T12-13.data.

1900　02846　0190531231191033002191535703192037584192541475193046796193553167194060778194565579195075561019559078111960107921219651262813197014676141975161501519801780516enddata.