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第3卷 1 Vo . 1 l 3

第3期 No 3 -

20 0 7年 6月 J n 20 u . 0 7

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最优控制理论在生产与库存管理中的应用 赵玉荣’高启书“朱晓杰‘,, (1牡丹江师范学院数学系， .黑龙江牡丹江 17 1; . 502 2大庆石油管理局物业集团，黑龙江大庆 13 5 643

摘要： 利用最优控制理论研究企业中普遍存在的生产一库存管理问题，建立了库存量、生产率和销售率的动态系统方程.采用求解线性二次型控制问题的方法，当库存量突然发生变化时，可调整生产率的最优控制律解决生产与库存管理问题.应用实例表明，生产率的最优控制律对规模化生产企业制定生产计划提供了理论依据，具有一定的实用价值. 关健 词：最优控制；状态方程；生产一库存模型；跟踪问题中图分类号：24 1 F 2. 1文献标识码： A文章编号：00 19 (070 - 15 3 10一 8 120 )3 1 - 0 0

企业普遍存在生产一库存管理问题.如果企业某种产品的库存量过小， 当销售量大幅增加时，就会形成脱销，使企业失去获利的机会.如果库存量过大，企业除了要支付保管费用外，还要积压流动资金.库存量的变化除受销售量的影响外，还与该产品的生产率密切相关，所以，必须合理调整生产与库存，才能使企业获得更大的经济效益.因此，优化企业生产一库存管理具有重要意义.经济运行规律非常复杂，不能简单地用某种函数关系来描述真实的经济运行系统，多数经济运行还带有不确定性和随机性.文献[〕 1给出了确定性不允许缺货的存储模型，文献[,〕 23给出了随机存储模型.这些模型用于解决生产库存管理，

对不确定性因素的考虑不够.笔者利用 P n yg的极大值原理， ot ai r n采用求解最优控制的线性二次型跟踪问题的方法，给出了当库存量发生变化时，生产率的最优调整律.

1生产一库存系统模型的建立 设t 时刻某产品库存量为((, D该产品在 t t )时刻的生产率和销售率分别为 T和 H, () t ()初始条件为 t

0 t=T, 0 t, t, ) ( ) )则 ( T( H(满足微分方程 a o ) ) t 求生产率 Y t的最优调整律， 1()使它接近理想生产率 9d并使库存量 0 t接近理想的库存量 (

.当生 ', ( ) P d产一库存系统处于理想状态时， () d t=T .如果条件或销售量的突然变化破坏了平衡状态， 0 t=0, () d 1 P希望通过控制生产率 T()使系统调整到理想的平衡状态， t,并使性能指标达到极小，则

全 t= g( () y t一H(). p ) t () 1

J t}一) !t] (一[( (+,一) U J p ,pd,r(,d ( dt o t 2‘ z e k 式中：,分别为正加权因数. k‘

() 2

2生产调整率的求解 系数的状态为 ( t, h )控制输人为 U(=T() d t=一H() ( t ) t一T I ( ' D ) d P t为外部扰动则系统状态方程为 0()= U()日(). t t+ t

() 3

状态转移矩阵 A(=0控制矩阵 B t=I t ), ( ) .性能指标为

J,tO一)ct (一[( o+Z U J a U)}t l 2 (t k, (] d 收稿日期：06 1 - 5审稿人：强； 20 - 2 1;邵编辑：王文礼作者简介：赵玉荣(9 6,副教授， 15 -)女，主要从事微分几何及控制理论方面的研究.

() 4