江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--平面向量
8、（扬州市2013届高三期末）已知向量 2,1 , 1,k ，若 ，则k等于． 答案：2
9、（镇江市2013届高三期末）已知向量a (1 2x,2)，b= 2, 1 ，若a b，则实数x
． 答案：0
9、（镇江市
2013
届高三期末） 在菱形
ABCD中
，
2
,BC 3BE,DA 3DF,则EF AC AB , B 3
答案：－12
10、（连云港市2013届高三期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC＝3acosB.
(1)求cosB的值；
(2)若BA BC＝2，求b的最小值. 解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,
由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB. ………………………………5分
1
又sin(B+C)=sinA 0,所以cosB=. ……………………………7分
3
(2)由BA BC=2,得accosB=2,所以ac=6. ………………………9分
2
由余弦定理,得b2=a2+c2 2accosB 2ac ac=8,当且仅当a=c时取等号,
3故b的最小值为2 ………………………………14分 11
、
（
泰
州
市
2013
届
高
三
期
末
）
已
知
向
量
a=(cos ,cos(10 ) ),b=(sin(10 ) ,sin ), , R
2 2
(1)求a b的值
（2）若a b，求
（3）
20
，求证：a b
解：（1）∵｜a｜cos(10-λ)θ ，｜b｜=sin(10-λ)θ+sin（算1个得1分） 2 2
｜a｜+｜b｜=2，………………………………………………………………4分
（2）∵a⊥b，∴cos ·sin(10- ) +cos(10- ) ·sin =0
∴sin((10- )
+ )=0，∴sin10 =0…………………………………………7分
