75道经典推理题参考答案

1. 3*5-2*6 或3*6-3*5，……等等。5x+6y=3的整数解

2. 脑筋急转弯题，中间的水杯倒水到中间的空杯中。

3. 概率题，经计算：小李第一枪故意放空枪，获胜概率38.1%；小黄必须打小林，获胜概率26.9%；小林优先打小黄，获胜概率35%，所以小李机会最大。

4. A先倒出他想要的，B从剩下的里也倒出B想要的，最后剩下的归C，但C有和其他人交换的权力。

5. 这题不错。由条件知：此桌面上任何点与所有硬币的圆心间的最小距离不超过硬币的直径，即，如果把n个硬币都换成原来2倍半径的新硬币，而位置(圆心)不变的话，这n个新硬币将覆盖整个桌面。4个这种桌子可以拼成一个长宽翻倍的新桌子，新桌面用4n个半径翻倍的新硬币可以覆盖，那么等比例缩小为1/2时，新硬币和新桌子就变为原来的大小了，4n个硬币，桌面全覆盖完成。

6. ？不能有其它工具配合吗？那根本没办法将直尺固定为垂直或水平，球面很滑的说，所以这题就算有办法也是理论上的，没法实际操作的。个人认为排水法测体积(直尺测水面高度差)，由体积反求半径具有一定的操作性。

7. 平面里3个，上下各放1个。

8. 幼稚的题，答案：方块5。

9. 经典老题，这种情况下，3人数字的比例可能有2种，是1：3：4或3：2：5，144是4的倍数，所以3个数为36，108，144。

10. 傻题，80%。

11. 如果水不可以寄放，必须当场卖掉的话，那么每次到15公里处卖30公斤，来回4次，计1800元。如果水可以寄放，策略如下：第一次：在15公里处寄放30公斤；第二次：到15公里处补充满60公斤后，再前进7.5公里，卖出45公斤后返回，在15公里处可以补给一次，正好可以返回的。获利45*22.5=1012.5元。重复一次上述过程后，累计获利2025元。

12. 7组解：(2,30,68)，(5,25,70)，(8,20,72)，(11,15,74)，(14,10,76)，(17,5,78)，(20,0,80)。

13. 脑筋急转弯，5=1。

14. 这题难的。考虑非法的情况，假设正常营业到第k个人时，发现找不出零了，那前k个人中1美元的比50美分的多1个，所以排在第k个人后面的人里50美分的会多一个，现在把从第k+1个人开始的队伍里，有50美分的变成拿1美元的，而有1美元的变成拿50美分的，这样从第k+1个人开始，后面的队伍中1美元的人将会多一个，算上前k个人的话，整个队伍2n个人，1美元的多2个，有n+1个，50美分的n-1个，这样把一个非法的(n,n)排列对应成唯一的一个(n+1,n-1)排列——n+1个1美元和n-1个50美分的人；反过来，任何一个(n+1,n-1)排列中，必能找到最小的k，使前k个人中1美元的恰好多一个，将其后2n-k个人取反后，可以对应为一个唯一的非法的(n,n)排列，所以非法的(n,n)排列和所有的(n+1,n-1)排列一一对应，这样合法的排列数为所有的(n,n)排列数减去所有的(n+1,n-1)排列数，即

如果还要考虑人与人之间的差异的话，上述结果再乘以n!的平方(2次n人的全排列)。