四川省2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷及其解答

（3月7日 下午4:00—6:00）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，将你选择的答案的代号填在题后的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是 （ B ）

A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元

解析：本题是利润问题。法1：直接设进货价x元，可列13200 0.8 方法，列式

x 10%x，解之x 9600；法2：用算术

13200 0.8 (1 10%) 9600，选B。

2、如图，在凸四边形ABCD中，AB BC BD, ABC 80 ，则 ADC等于（ C ） A、80° B、100° C、140° D、160°

解析：法1：∵AB=BC=BD，∴∠A=∠ADB，∠C=∠CDB，由∠A+∠ADB+∠CDB+∠C+∠ABC=360°，

∴2(∠ADB+∠CDB)=360°-80°，即∠CDA=140°； 法2：∵AB=BC=BD，∴构建以B为圆心的圆，故可容易得 ADC所对的圆周角为40°，由圆内接四边形对角互补，所以 ADC

A

140 ，选C。

3、如果方程(x 2)(x2 4x m) 0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是 （ D ）

A、0 m 4 B、m 3 C、m 4 D、3 m 4

0

解析：原方程的三根中有一根为x=2，另两根是x-4x+m=0的两正根，设两根为x1,x2,故有 m 0，可解答得

x x 2 12

2

3 m 4，选D。

4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD ， BAD 60 , ABC 30 ,AB 6,且AD CD,那么BD的长度是 ( C )

A

B、4 C

、 D

、 解析：法1：如图，延长AD、BC交点E，可构建直角三角形ABE ，∠E=90°，

AB

B

由∠ABC=30°，AB=6

，∴AE 3,BE 因为DC∥AB,可得∠ECD=∠ABC=30°,

A

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