初中数学竞赛试题初三卷

（A）2 1； （B）2 ； （C） 2； （D）3 2

A

G

满分120分

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括

号里。不填、多填或错填均得0分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）

（A）36 （B）37 （C）55 （D）90 2．已知m 1 于（ ）

B

F

C

(第5题) (第7题) 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知a，b，c为整数，且a＋b=2006，c－a=2005．若a<b，则a＋b＋c的最大值为 ．

7．如图，面积为ab c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则

2，n 1 2，且(7m2 14m a)(3n2 6n 7)=8，则a的值等

（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9

3．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y x上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）

（A）h<1 （B）h=1 （C）1<h<2 （D）h>2

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）

（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007

5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则

9．已知0<a<1，且满足 a

2

a c

的值等于 ． b

8．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．

1 2 29 a a 18，则 10a 的值等于 30 30 30

．( x 表示不超过x的最大整数)

10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，

成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．

QC

的值为（ ） QA

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