已知实数X、Y、Z满足x+2y+3z=1 ,则x^2+y^2+z^2 的最小值的几种解法
222已知实数X、Y、Z满足x 2y 3z 1，则x y z的最
小值为___________
（，12，3），b （x,y,z）
解法1：设向量a 则
a b |a| |b| cos |b| cos ，
1所以：|b| ，所以当cos 取得最大值１ 22122|b| x y z 时，这时 14
解法2：利用柯西不等式
(12 22 32)(x2 y2 z2) (x 2y 3z)2所以x2 y2 z2
1 14
x2 t2 2xt
解法3：y2 4t2 2yt
z2 9t2 6zt不等式左右相加为：
x2 y2 z2 14t2 2t(x 2y 3z)
1212222x y z 14t 2t 14(t ) 1414
1
所以最小值为14
如图所示: 三元一次方程组 消元 二元 一次方程组 消元 一元一次方程 解方程组 x+y+z=6 2x+3y-z=4 3x-y+z=8 2x-y+3z=1 2x+2z=6 4x+2y+5z=4...
{( x, y) y ? 0, x ? y, x ? 1} ,则二重积分 ?? dxdy 的值为( A.2 二、 填空题 1、过点(1,0,?1)且与平面 x+2y+3z+4=0 平行的...
( 一) 试题1 ～ 8小 4分32分 .下一、选择题:题,每小题,共列每题给出...(x+2y+3z)dxdydz=.Ω 2 中公考研 www.kaoyan365.cn 让考研变得简单 …02-...
3x+5y+7z=2 7.已知 ,则 x+2y+3z= 。 x-y-3z=2 二、选择: (每小题 3 分,共 15 分) 1.在下列方程组中,其中是二元一次方程组的是( ) 3x+y=...
x ,经过点 M(0,1)且在此点与直线 y= 方程为 y= x +1 相切,则此曲线 2 x3 x + +1. 6 2 . 2. 过点(1, —1, —3)且与平面 3x—2y+3z—...
如图所示: 三元一次方程组 消元 二元 一次方程组 消元 一元一次方程 解方程组 x+y+z=6 2x+3y-z=4 3x-y+z=8 2x-y+3z=1 2x+2z=6 4x+2y+5z=4...
解是原方程的增根。整理化简原方程得 x=4-m,据题意,x=4-m 的解是 x=3,代入后解得 m= 1。 ) 10、若 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z 的...
如图所示: 三元一次方程组 消元 二元 一次方程组 消元 一元一次方程 解方程组 x+y+z=6 2x+3y-z=4 3x-y+z=8 2x-y+3z=1 2x+2z=6 4x+2y+5z=4...
4x+3y=7 ___ ?___ x ? ___ 1 ? 解这个方程组得:? 1 ? y ? ___ 小组合作 展示汇报 1.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的 值为( )...
高中数学选修2-1同步练习 3章整合(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学...所以 x=1,2y=1,3z=-1, 1 1 所以 x=1,y= ,z=-, 2 3 1 1 7 因此...
