直线和圆--知识总结

一、直线的方程 1、倾斜角：

L α

，范围0≤α＜π，

若x l //轴或与x 轴重合时，α=00。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0 κ=0

已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜

02

> k π

P 2（x 2,y 2） α=

κπ

2

不存在

k=

1212x x y y -- 022

< <<κππ

当1x =2x 时，α=900，κ不存在。当0≥κ时，α=arctank ，κ＜0时，α=π+arctank 3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为0。

4、直线方程的几种形式 已知 方程 说明

几种特殊位置的直线 斜截式

K 、b

Y=kx+b

不含y 轴和行平于y 轴的直线

①x 轴：y=0

点斜式

P 1=(x 1,y 1) k y-y 1=k(x-x 1) 不含y 轴和平行于y 轴的直线

②y 轴：x=0

两点式

P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2) 1

21

121x x x x y y y y --=-- 不含坐标辆和平行于坐标轴

的直线

③平行于x 轴：y=b

截距式

a 、b

1=+b

y a x 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线

④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx

一般式 Ax+by+c=0 A 、B 不同时为0

两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程。

②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p 0（x 0,y 0）为定值，k 为参数y-y 0=k （x-x 0） 特别：y=kx+b ，表示过（0、b ）的直线系（不含y 轴） （2）平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系

（3）过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入（A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含L2）