排列、组合中的分组分配问题

1：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法

(1)分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；

(2)平均分成三堆；

(3)分成三堆，一堆四本，另两堆各一本；

(4)分成四堆，两堆各一本，另两堆各两本；

(5)分给甲、乙、丙三个人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；

(6)分给甲、乙、丙三个人，一人得一本，一人得两本，一人得三本；

(7)平均分给甲、乙、丙三个人；

(8)分给甲、乙、丙三个人，甲得四本，乙、丙各得一本；

(9)分给甲、乙、丙三个人，一人得四本，另两人各得一本；

(10)分给甲、乙、丙、丁四个人，甲、乙各得一本，丙、丁各得两本；

(11)分给甲、乙、丙、丁四个人，两人各得一本，另两人各得两本；

2．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

(1)各组人数分别为2,4,6个；

(2)平均分成3个小组；

(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．

3．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

4：12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？

1.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组————种

2.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

[练习]

1. 10本不同的书

（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？

2. (2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有

（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种

3.（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

（A）150种(B)180种(C)200种 (D)280种

（三）综合题目

例2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？