物理竞赛辅导(电磁感应&量子)

第16届(1999年)考题 3、如图所示，在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径OA=L,回路总电阻为R,在OMN区域内为均匀磁场B,其方向垂直水平面向下。已知OA边进入磁场时的角速度为ω,则此时导体回路内的电流 i=,因此导体回路所受的电磁阻力矩M=。ω BL2 N O B×××× 2R

第16届(1999年)考题 I= N

××××

××××

××××××××××××

×× l×υ× dl××A×× M

O

1 Lυ× B dl= R R∫0 1 Lω BL2=∫ω lBdl= R 0 2R

ε

B

dF= Idl× B dM= l× dF M=∫ IlBdl= L

A M

ω B 2 L4 4R

0

1ω B 2 L4 IBL2= 2 4R

物理竞赛习题讲解

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第17届(2000年)考题 4、如图所示，一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间，环的底部受两个固定档的限制，使其不能滑动。现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度，并开始倒下。已知B=0.5T,环

半径r1=4cm,环截面半径r2=1mm,金的电导率为σ=4.0×107/Ω.m,设环重F=0.075N,并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t。 S B θ

第17届(2000年)考题 S B θ

图示位置通过环面的磁通量为:φ= Bπ r12 sinθ

ε= N

dφ dθ= Bπ r12 cosθ dt dt

2π r1 2r R== 1σπ r22σ r22

i=

ε R

= 2

σπ r1r22 B cosθ dθ 2 2 2

dt dt

M= pm× B= iSB cosθ= N

σπ r r B cosθ dθ= Fr sinθ 1 3 2 1 2

t=∫ jhqin

π

2 0.1

σπ 2 r12 r22 B 2 cos 2θ dθ= 2.11s 2 F sinθ 物理竞赛习题讲解

2

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第18届(2001年)考题 如图所示，无限长直导线MN与两边长分别为l1、 l2的矩形导线框架abcd共面，导线MN与导线框da边平行，两者相距l0。当MN中通有电流I时，与MN相距r处的磁场磁感应强度大小为B=μ0 I;长导线与导线 2π r框之间的互感系数为M=。 N a l1 b

第21届(2004年)考题 6、在圆环上任取小段圆弧，如果它的两端受其余部分的作用力均是拉力，则称环内有张力，如果均是推力，则称环内有挤压力。这两种力同计为T,T>0代表张力，T<0代表挤压力。将半径R、质量m、电荷量q的均质带电刚性细圆环静放在光滑绝缘水平桌面上，圆环外无磁场，圆周和圆内有竖直向上的均匀磁场。设t=0时磁感应强度B=0,而后B随时间线性增大，比例系数为k。由于电磁感应，圆环将绕圆心旋转，设圆环电阻足够大，环内不会形成传导电流。试问t>0时刻圆环因旋转而在环内产生的是张力还是挤压力，进而计算此力的大小。

Φ=∫ l2

l0+ l1

l0

μ0 Iμ Il l+ l l2 dr= 0 2 ln 0 1 l0 2π r 2π

l0

M= M d c

Φμ0l2 l0+ l1 ln= 2π I l0

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