2014年第10期 福建中学数学 29

变式1 已知O为ΔABC内一点，且OA+2OB+

3OC=0，则ΔAOB，ΔAOC，ΔBOC的面积之比为

（ ）

A．9:4:1 B．1:4:9 C．3:2:1 D．1:2:3 解法1 如图2，设D，E分别为AC，BC中点，

由OA+2OB+3OC=0，

得OA+OC+2(OB+OC)=0，

故有2OD+4OE=0，

∴O，D，E三点共线，且|OD|:|DE|=2:3，

SS1S

=λ1，2=λ2，3=λ3，则λ2λ3SSS

取最大值时，2x+y的值为（ ） S，S1，S2，S3，记

31

A． B． C．1 D．2

22

11

解 λ1==，∴x+y+1=2，

x+y+12

yx

x+y=1，λ2=，λ3=，

22

11x+y21

=， ∴λ2λ3=xy≤(

44216

13

当且仅当x=y=时取等号，此时2x+y=．

22

反思 通常情况下，我们所接触的问题或教材所呈现的数学知识往往是经过丰富的理性思考和整理之后，再依托封闭式的演绎方式处理的，这样一来，便把生动活泼的思维过程过滤掉了．因此教材所呈现的例题、习题都基本缺乏一个提出问题的过程．这就需要教师对问题进行再设计，如对问题进行逆向探索、特例分析、推广或类比等等．

本题涉及知识是学生熟悉的三角形重心的向量形式，在设计中实现一题多解、一题多变、多题归一，可谓“一石激起千层浪”．这样不仅开阔了学生的视野，也让他们在彼此的思维碰撞中逐步加深理解、把握问题实质、还原问题被设计的过程，甚至主动尝试设计问题．只有学生的思维热情被充分调动，我们的课堂才能焕发生机活力．

21

同上可知，SΔAOC=SΔAEC=SΔABC，

33

111

SΔBOC=SΔBDC=SΔABC，SΔAOB=SΔABC，

362

111

故SΔAOB:SΔAOC:SΔBOC=::=3:2:1．选C．

236

解法2 延长OB至B′，使OB′=2OB，

′′延长OC至C使OC=3OC，

则O为ΔAB′C′的重心，∴SΔOAB′=SΔOAC′=SΔOB′C′， 11

又SΔAOB=SΔAOB′，SΔAOC=SΔAOC′，

32

1

SΔBOC=SΔB′OC′，

6

111

所以SΔAOB:SΔAOC:SΔBOC=::=3:2:1，选C．

236

变式2 已知点P是ΔABC的中位线EF上任意

y满足PA+xPB+yPC= 一点，且EF//BC，实数x，

0，设ΔABC，ΔPBC，ΔPCA，ΔPAB的面积分别为

从高考阅卷看概率统计教学中存在的问题及对策分析

李利欣 福建省平潭第三中学（350403）

1 高考试题分析

（2014年高考福建卷·文20）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP低于4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元）（I）试判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（II）现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家的标准的概率．

1.1 试题评价

本题主要考查学生数据处理能力、运算求解能力、必然与或然的思想；注重数学本质的考查，突