求函数解析式的方法
总结了几种求函数解析式的方法,在于灵活应用,法无定法。
求函数的解析式的方法
求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.
一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，
具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 令t=3x+1， x=
f(x)
4x 531
t 13
f(t) 4
t 13
3 f(t)
4t 53
x1 x
练习1．若f()
x
,求f(x).
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整
理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例题2．已知f(x ) x2
x
f(x
1x) (x
1x
2
11x
2
, 求f(x)的解析式.
2
) 2 f(x) x 2
练习2．若f(x 1) x 2x,求f(x).
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数
等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设f(x)是一元二次函数, g(x) 2x f(x),且g(x 1) g(x) 2x 1 x2,
求f(x)与g(x). 解;设f(x) ax2 bx c,则g(x)=2x (ax2+bx+c)
练习3．设二次函数f(x)满足f(x 2) f( x 2),且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的表达式.
