浅谈苏教版高中数学中常见题型的相关最佳解答模式

一、排列组合问题

在每年的高考中，排列组合问题总会出现，看似简单却往往做错。究其原因是因为没有掌握其根本的方法和规律，掉入了出题人设计的陷阱中。而在江苏省的高考数学中，一道5分填空题的错误，则肯能造成同学们与自己理想的大学失之交臂。下面我就排列组合问题的学习方法加以说明。

1.1分类技术原理和分步计数原理

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

12n N m m m =+++

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

12n N m m m =

种不同的方法．

1.2两个基本原理的理解

在排列组合中有两个基本的原理，即分类计数原理和分步计数原理，这是解答一切排列组合问题的基础。可以说如果真正理解透彻了这两个原理的内涵以后再碰到排列组合问题。两个原理都是对完成同一件事情方法总数的描述。但是分类计数原理强调各个方法之间是相互独立，互不影响的，而分步计数原理的各个方法之间有相互依存，相互影响的。 具体来说 ，分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

1.3解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事。

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

1.4排列组合问题中的常见类型及解答策略

1.特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。