2014高考数学(理)名师指导提能专训16 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题]
2014高考数学(理)名师指导提能专训16 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题]
提能专训(十六) 圆锥曲线中的定点、定值与最
值问题
一、选择题
1．(2013·东北三校4月模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )
A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|
p
C 解题思路：抛物线的准线方程为x＝－2，由定义得|FP1|＝x1
ppppp＋2，|FP2|＝x2＋2，|FP3|＝x3＋2，则|FP1|＋|FP3|＝x1＋2＋x3＋2＝x1＋x3＋p,2|FP2|＝2x2＋p，由2x2＝x1＋x3，得2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.故选C.
2．与抛物线y2＝8x相切且倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2＝8x的准线所得的弦长为( )
A．4 B．2 C．2 D.2
C 命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等．
解题思路：设直线l的方程为y＝－x＋b，联立直线与抛物线方程，消元得y2＋8y－8b＝0，因为直线与抛物线相切，故Δ＝82－4×(－8b)＝0，解得b＝－2，故直线l的方程为x＋y＋2＝0，从而A(－2,0)，B(0，－2)，因此过A，B两点的最小圆即为以AB为直径的圆，其方
