§3.3 函数的和、差、积、商的导数

课时安排

2课时 从容说课

本节主要是讨论函数的和、差、积、商的导数的运算法则，利用导数定义证明了四个运算法则，明确三个法则使用的前提条件：函数f (x )、g(x )在x =x 0处都可导时，它们的和、差、积、商才可导，而当求商的导数时要注意g(x )≠0(即分母不等于0).从如下三个方面讲解：

(1)运用定义推导和、差的导数运算法则.教法上，让学生自己推导，也可以到黑板上板演.

(2)让学生概括公式，并用文字语言进行叙述，培养学生的概括能力是十分重要的，这也是高考中常考的方法和题型.

(3)让学生推导函数的积、商的导数.这一点课本上没有给出证明.让学生自主建构，研究交流，合作创新.特别是求商的导数时学生的争论是最激烈的.)

()(x g x f y =

［g (x )≠0］，

)

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()(x g x f x x g x x f y -

+ +=

=

)

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()()()(x g x x g x x g x f x g x x f + + - +

=

)

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()()()()((x g x x g x g x x g x f x g x f x x f +- + -- +,

∴

)

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()(x x g x g x

x g x x g x f x g x

x f x x f x

y + - +

- - +=

. 再利用定义即可.

此处的恒等式变形是关键，要让学生自主探索建构.这样学生不仅是学会了导数的四则运算法则，而更重要的是学会了解决问题的方法，要培养学生的创造探索精神.因为课本中

已经给出了三个法则的证明,学生自然要想到第四个如何证明.这种好奇心还是创造性能力的雏形.在教学中要注意“做中学”的思想，让学生由被动接受型→主动建构型→主动进攻型.

第六课时

课 题

§3.3.1 函数的和、差、积、商的导数(一)

教学目标

一、教学知识点

1.和(或差)的导数法则.

2.积的导数法则. 二、能力训练要求

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数.

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 三、德育渗透目标