【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业：1.1.2 余弦定理(1)
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业：1.1.2 余弦定理(1)
1．1.2 余弦定理(一) 课时目标
1．熟记余弦定理及其推论；
2．能够初步运用余弦定理解斜三角形．
1．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝c2＋a2－2cacos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C.
2．余弦定理的推论
b2＋c2－a2c2＋a2－b2a2＋b2－c2
cos A＝cos Bcos C2bc2ca2ab
3．在△ABC中：
(1)若a2＋b2－c2＝0，则C＝90°；
(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝60°；
222(3)若c＝a＋b＋2ab，则C＝135°
.
一、选择题
1．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于( ) 3 B．3
5 D．5
答案 A
2．在△ABC中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为( )
ππ B. 36
ππ D. 412
答案 B
解析 ∵a>b>c，∴C为最小角，
a2＋b2－c2
由余弦定理cos C＝2ab72＋ 43 2－13 23π＝.∴C＝. 262×7×43
3．在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于( )
A．1 2 C．2 D．4
答案 C
a2＋b2－c2c2＋a2－b22a2
解析 bcos C＋ccos B＝b＋ca＝2. 2ab2ac2a
4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( ) 1322 B. C. D.4443答案 B
解析 ∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝2a，
a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23∴cos B＝2ac2a·2a4
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