分式

咸阳启迪家教魏老师：

1．分式的意义qq914053077 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B 具有下列性质：

A A M

B B M

⨯=⨯； A A M B B M

÷=÷． 上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式 像a

b c d

+，2m n p m n p

+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1 若54(2)2

x A B x x x x +=+++，求常数,A B 的值． 解： ∵(2)()2542(2)(2)(2)

A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++， ∴5,24,

A B A +=⎧⎨=⎩ 解得 2,3A B ==．

例2 （1）试证：111(1)1

n n n n =-++（其中n 是正整数）； （2）计算：1111223910

+++⨯⨯⨯ ； （3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有11112334(1)2

n n +++<⨯⨯+ ． （1）证明：∵11(1)11(1)(1)

n n n n n n n n +--==+++， ∴111(1)1

n n n n =-++（其中n 是正整数）成立． （2）解：由（1）可知

1111223910+++⨯⨯⨯