岩土数值计算仿真

第２９卷第６期２００８年６月岩Ｒｏｃｋ

土

ａｎｄＳｏｉｌ

力学

、，０１．２９Ｎｏ．６

ＭｅｃｈａｎｉＣＳＪｕｎ．２００８

文章稿号ｌ１０００－－７５９８－－（２００８）０６—１４５１一０４

一个新的全局优化算法在岩土工程反分析中的应用

吕颖慧，王水林，葛修润，江

浩，张红亮

（中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室。武汉４３００７１）

摘要ＩＤＣＤ（ｄｙｎａｍｉｃｃａｎｏｎｉｃａｌｄｅｓｃｅｎｔ）算法是一个新的全局优化算法，运用该法进行优化时，无需考虑目标函数的可微性，只要正确给定优化变量的优化区间，且该区间具有凸性，那么此算法就能很好地收敛于该区间的全局极小点。针对该算法，建立了相应的算法迭代格式。对数值试验和在岩土工程位移反分析的应用中引入该算法的迭代格式进行全局优化反演，其结果表明：该算法稳定性强，优化结果的可靠度高，收敛速度较快。关键词：ＤＣＤ；全局优化；数值稳定性；反分析；迭代格式中图分类号：Ｏ

２２４；０２４１

文献标识码：Ａ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｎｅｗｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｏｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

ｂａｃｋａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ＬＯＹｉｎｇ—ｈｕｉ，ＷＡＮＧＳｈｕｉ—ｌｉｎ，ＧＥＸｉｕ—ｒｕｎ，ＪＩＡＮＧＨａｏ，ＺＨＡＮＧＨｏｎｇ—ｌｉａｎｇ

（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ。ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＲｏｃｋａｎｄ

ＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ４３００７１。Ｃｈｉｎａ）

ａｖｏｉｄｂｅｉｎｇｔｒａｐｐｅｄｂｙｌｏｃａｌ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｄｙｎａｍｉｃ

ｃｏｓｔ

ｃａｎｏｎｉｃａｌｄｅｓｃｅｎｔ（ＤＣＤ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｂｌｅ

ａ

ｔｏ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ

ｃａｌｌ

ｄｏｎｏｔｔＯ

ａ

ａｓｓｕｍｅｔｈｅｌｅａｓｔｐｏｉｎｔ

ｆｕｎｃｔｉｏｎ

ｔｏ

ｂｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｊａｂｌｅ，ｉｆｆｉｒｓｔｌｙｇｉｖｅｎ

ｃｏｎｖｅｘ

ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ

ｃｏｎｖｅｘ

ｓｐａｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ；ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｏｎ

ｃｏｎｖｅｒｇｅ

ｗｈｉｃｈｌｉｅｓｉｎｔｈｅｇｉｖｅｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ｔｏ

ｓｐａｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ；ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｓｓｈｏｗｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅ

ｔｈｅｒｏｃｋａｎｄｓｏｉｌｗｉｔｈ

ａ

ｐｒｏｊｅｃｔ

ｆｏｒｂａｃｋ

ａｎａｌｙｓｉｓ；ａｎｄｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｏｕｌｄｃｏｎｖｅｒｇｅｔｏｔｈｅｇｌｏｂａｌｂｅｓｔ

ｐｏｉｎｔｑｕｉｃｋｌｙｇｏｏｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｒｅｄｉｂｌｅｒｅｓｕｌｔｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄ：ｄｙｎａｍｉｃｃａｎｏｎｉｃａｌｄｅｓｃｅｎｔ；ｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｂａｃｋａｎａｌｙｓｉｓ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｃｈｅｍｅ

１

引言

中Ｘ，∈［ａｉ，岛】为优化参数的区间。现在定义一个映射Ｐ（可将此映射Ｐ看成某一计算程序），该映射需要３个成员：目标函数．厂、一个集合（ｘ．，Ｘ，，

在工程应用中，很多工程问题都可以归结为一个或多个全局优化问题。最典型的是在岩土工程的反演领域内，应用最多的位移反分析方法就是把参数反分析问题转化为一个目标函数的寻优问题，并借助优化方法进行数值寻优，进而得到最优值【６ｊ。但现今所借助的优化方法大多局限在如下两类上：一是局部优化方法，此法的局限性在于所给定的初值在真值附近时，得到的优化结果才具有一定的可靠度；二是智能性的优化方法，此类方法一般都具有一定的全局优化能力，但离散性较高，寻优速度慢。而本文所介绍的ＤＣＤ（ｄｙｎａｍｉｃ收敛较快。２

ｃａｎｏｎｉｃａｌ

…，ｘ。）∈Ｘ、一个整数ｆ。其中ｆ属于集合｛１，…，凡１，

ｎ为优化空间的尺度（即优化参数的个数），ｆ为其中一个尺度方向（坐标方向），定义映射Ｐ如下：

善＝Ｐ（ｆ，Ｘｌ＇．．．，ｘ。，ｆ）

（１）

式中：孝∈ｘｊ，并有厂（五，…，‘一】，孝，玉＋Ｊ，…，ｘＤ＜

，（五，…，玉－ｌ，ｘｉ，玉＋ｌ，…，矗）时，就表明此映射完成，在第ｉ个坐标方向上找到了一个函数值更小的点。

ｄｅｓｃｅｎｔ）算法不仅具有很好的全局寻优能力，而且

现在，如果从一个初始点Ｘｏ＝（＃，…，＃）∈Ｘ，＃∈ｘ。，开始ＤＣＤ算法，则每一步都需进行如下

的全过程【２】：

ＤＣＤ算法

考虑ｒａｉｎｆ（ｘ）（ＸＥ

Ｘ

ｃＲ”）中Ｘ＝ｘｌＸ２…Ｘ。是

一个闭凸集，优化函数在其定义域内处处连续，其

爿＝Ｐ（ｆ，（＃９ ＇１９＃），１）Ｚ＝Ｐ（ｆ，（爿，吒０…，《），２）

ｌ＝Ｐ（ｆ，（】｝，…，吐。，ｘｏ，…，《），ｆ）‘１＝Ｐ（ｆ，（爿９ １９矗小《），，１）

（２）

收稿日期：２００６－０９－０５

作者简介：吕颖慧，女，博士，１９８１年生，主要从事全局优化算法及其相关的计算工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｓｚｇｒｌｙｈ０１２６．ｅｏｍ

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