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南通市2012届高三第一次调研测试

数学Ⅱ附加题参考答案及评分建议

21．【选做题】

A．选修4—1：几何证明选讲

本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．

如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC ，

CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足为E．

若AE∶EB 3∶1，求DE的长． 解：连接AD、DO、DB． 由AE∶EB 3∶1，得DO∶OE 2∶1．

又DE⊥AB，所以 DOE 60． 故△ODB为正三角形．……………………………5分

于是 DAC 30 BDC．

而 ABD 60 ，故 C 30

BDC．

所以DB BCOBD中，DE 3．…………………10分

2

B．选修4—2：矩阵与变换

本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．

01

1)，求实 在平面直角坐标系xOy中，直线y kx在矩阵 对应的变换下得到的直线过点P(4,10 数k的值．

x x x 01 x y x y，

解：设变换T： ，则 ，即…………………………5分 y x 10yyyy x.

1)代入上式，得k 4．…………………10分 代入直线y kx，得x ky ．将点P(4，

C．选修4—4：坐标系与参数方程

本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 在极坐标系中，已知圆 asin （a 0）与直线 cos 1相切，求实数a的值．

2

aa 解：将圆 asin 化成普通方程为x y ay，整理，得x y ．

将直线 cos 1化成普通方程为x y0． ……………………………………6分

a．解得a 4 10分

2D．选修4—5：不等式选讲

本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 已知正数a，b，c满足abc 1，求证：(a 2)(b 2)(c 2)≥27．

证明：(a 2)(b 2)(c 2) (a 1 1)(b 1 1)(c 1 1) …………………………………………

4分

2

2

2

2

27

≥33 27（当且仅当a b c 1时等号成立）． ……………………………………………10分 22．【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满

分10分．

2an

已知数列{an}满足：a1 ，an 1 (n N*)．

2an 1

（1）求a2，a3的值；

（2）证明：不等式0 an an 1对于任意n N*都成立．

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