高中数学知识点总结大全 ：空间向量与立体几何

高中数学知识点总结空间向量与立体几何

一、考点概要：

1、空间向量及其运算

（1）空间向量的基本知识：

①定义：空间向量的定义和平面向量一样，那些具有大小和方向的量叫做向量，并且仍用有向线段表示空间向量，且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。

②空间向量基本定理：

ⅰ定理：如果三个向量不共面，那么对于空间任一向

量，存在唯一的有序实数组x、y、z，使。且把叫做空间的一个基底，都叫基向量。

ⅱ正交基底：如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直，那么这个基底叫正交基底。

ⅲ单位正交基底：当一个正交基底的三个基向量都是单位向量

时，称为单位正交基底，通常用表示。

ⅳ空间四点共面：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，使。

③共线向量（平行向量）：

ⅰ定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作。

ⅱ规定：零向量与任意向量共线；

ⅲ共线向量定理：对空间任意两个向量平行的充要条

件是：存在实数λ，使。

④共面向量：

ⅰ定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量；空间