快速傅里叶变换FFT的matlab实现和FFT的简单应用
信号与系统课程设计
快速傅里叶变换FFT的matlab实现和FFT的简单应用
（1卿立艳 ２００８１０２０１８
０８级电子二班）
【摘要】 在信号处理中，DFT（离散傅里叶变换）的计算具有举足轻重的地位。但是基于其复杂的计算，直接应用起来十分麻烦，基于此，本文利用Matlab软件对有限长度信号的DFT进行改进，提出FFT（快速傅里叶变换），并利用FFT对所给连续时间和离散时间信号做了频谱分析。
关 键 词：DFT，FFT，有限长度信号，频谱分析。
一、前言：
傅里叶变换在信号处理中具有十分重要的作用，但是基于离散时间的傅里叶变换具有很大的时间复杂度，根据傅里叶变换理论，对一个有限长度且长度为N的离散信号，做傅里叶变换的时间复杂度为O(N)，当N很大时，其实现的时间是相当惊人的（比如当N为10时，其完成时间为10824），故其实现难度是相当大的，同时也严 （ 为计算机的时钟周期）
重制约了DFT在信号分析中的应用，故需要提出一种快速的且有效的算法来实现。
正是鉴于DFT极其复杂的时间复杂度，1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用WN因子的周期性和对称性，提出了一个DFT的快速算法，即快速傅里叶变换（FFT），从而使得DFT在信号处理中才得到真正的广泛应用。
本文基于时间抽选奇偶分解，利用Matlab软件实现快速傅里叶变换。基于所编的FFT源程序应用的一个实例，本文对有限长度离散时间和连续时间信号进行频谱分析。
二、 FFT的具体实现、
2.1 DFT的算法和时间复杂度
对于一个长度为N的离散信号序列x[n]，其DFT变换为
X(k)
j2 nkN x[n]Wn 0N 1nkN （1） 其中Wnk
N e。
对任意0 m N 1，
nm0m1m(N 1)mX(m) x[n]WN x[0]WN x[1]WN ... x[N 1]WN （2）
n 0N 1
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