初中数学竞赛专题选讲
初中数学竞赛专题选讲
三角形的边角性质
一、内容提要
三角形边角性质主要的有：
1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须
任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和。用式子表示如下：
a,b,c是△ABC的边长 a b c
b c a a bc a b
c a b
推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和
2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180 ；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推广到任意多边形：四边形内角和=2×180 ， 五边形内角和=3×180
六边形内角和=4×180 n边形内角和=(n－2) 180
3. 边与角的关系
① 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；
大边对大角，大角对大边。
② 在直角三角形中，
△ABC中∠C=Rt∠ a2 b2 c2(勾股定理及逆定理)
△ABC中 C Rt
A 30 a：b：c=1：：2
△ABC中 C Rt
A 45 a：b：c=1：1：2
二、例题
例1.要使三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形求a的取值范围。
