【创新设计】(江苏专用)2014届高考数学二轮总复习 圆锥曲线的基本问题训练试题 文
常考问题13 圆锥曲线的基本问题
(建议用时：50分钟)
x2y25
1．(2013·陕西卷)双曲线－＝1(m>0)的离心率为，则m等于________．
16m4
解析 由题意得c16＋m，所以答案 9
x2y2
2．已知双曲线C∶－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐
ab标是________．
c
解析 ∵2a＝2，∴a＝1，又2，∴c＝2，∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0)．
a答案 (±2,0)
x2y23．(2013·徐州质检)已知双曲线C：1(a＞0，b＞0)的右顶点，右焦点分别为A，F，
ab它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________． a2
解析 ∵A是B，F的中点，∴2a＝－c.
c∴e2－2e－1＝0，∵e＞1，∴e＝＋1. 答案
2＋1
16＋m5
＝m＝9. 44
x2y2
4．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)已知椭圆E：1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的
ab直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________． 0＋11
解析 直线AB的斜率k＝，
3－12
设A(x，y)，B(x，y)，所以 xy
ab1， ②
1
1
2
2
22x2y21 ①ab
y1－y2b2x1＋x2b22b21
①－②得.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－所以＝，
ay1＋y2a－2a2x1－x2
2
③
④
又a2－b2＝c2＝9，
2
x2y2
由③④得a＝18，b＝9.故椭圆E的方程为1.
189x2y2
答案 ＝1
189
