广州执信中学2010年九年6月份模拟考试数学试题、答案

三、专心解一解（本大题共9题，满分86分）

17．（满分8分）计算：1

0123-⎛⎫

-+-

⎪⎝⎭

18（本小题8分）.解方程：

1

233x x x

+=-- 19．（本小题8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在

O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为3，求 BC 的长．（结果保留π） 20．（本小题8分） 在一次“玉树地震捐款赈灾活动中”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

(1)该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________； (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)计算该班同学平均捐款多少元？

21．（本小题8分）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB 是 1.7m ，看旗杆顶部M 的仰角为45

；小红的眼睛与地面的距离

()CD 是1.5m ，

看旗杆顶部M 的仰角为30

．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B N D ，，在同一条直线上）．

请求出旗杆MN 的高度． 1.4 1.7，结果保留整数）

（21图）

22（本小题满分10分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．

． （1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 点M 到腰AB 、AC 的距离分别为1h 、2h ．请用面积法证明：h 证明：

（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h （直接写出结论不必证明）．

（3）应用：平面直角坐标系中有两条直线1l ：3

34

y x =

+、2l ：33y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是1．请运用（1）、（2）的结论求出点M

（第19题）

图①

20元 20% 15元 32%

10元

5元

5

10 15

20

捐款额/元

图②

M

N

B

A D

C

30° 45°