八年级数学竞赛辅导资料及答案(七)
八年级数学竞赛辅导资料及答案(七)
x5x6=x56=68=8 ∴xxx……·x8=2×4×6 ×8=384 x7x8=x7123·x5x7
例3.已知：100个自然数a1,a2,a3……a100满足等式
(n-2)an－（n－1）an-1+1=0 (2≤n≤100)并且a100=199
求：a1＋a2＋a3＋……＋a100
分析：已知等式是一个递推公式，用后项表示前项：an-1=
可由a100求a99,a98……
解：a99=(n 2)an 1 n 1(100 2)a100 198 199 1==197 9999
a98=(99 2)a99 197 197 1==195 9898
用同样方法求得a97=193, a96=191,……a1=1
∴a1＋a2＋a3＋……＋a100＝1＋3＋5＋……＋195＋197＋199
＝(1 199) 100＝104
2
丙练习23
1. 已知 a1=1, a2=1, 且an+2=an+1+an
那么 a3=___,a4=____,a5=_____,a6=_____,a7=_____
2. 若a1=2m, an=2
an 1 则a2=__,a3=__,a4=__,a5=__,a1989×a1990=___
3. n为正整数，有递推公式an+1=an－3，试用a1,n表示第n项an
4. 已知 a1=10, an+1=2an 求a10
5. 已知 f(2)=1, f(n+1)=f(n)+n, 求 f(10)
6. 设x+y=a1, x2+y2=a2, …… xn+yn=an, xy=6, 则a2=a12－2b,
有递推公式an+1=a1an－ban-1, 试按本公式求出：用a,b表示a3, a4, a5, a6
根据下列数据的特点，写出递推公式：
① a1=1, a2=4, a3=7, a4=10……an=＿＿＿＿,an+1＿＿＿＿＿＿＿＿
② a1=1, a2=3, a3=6, a4=10……an=＿＿＿＿＿＿,an+1＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7. n名象棋选手进行单循环比赛（每人对其他各人各赛一场）试用递推公
式表示比赛的场数。
8. 平面内n条的直线两两相交，最多有几个交点？试用递推公式表示。
