八年级数学竞赛辅导资料及答案(七)
八年级数学竞赛辅导资料及答案(七)
八年级数学竞赛辅导资料及答案（七）
递推公式
甲内容提要
1． 先看一例：a1=b,a2=222,a3=…… an+1=a2a1an这a1,a2,a3……an,an+1
是对应于正整数1，2，3……n,n+1 的有序的一列数（右下标的数字表示第几项），这一列数只要给出某一项数值，就可以推出其他各项数值。 例如: 若 a1=10, 则a2=211=,a3=10,a4=,a5=10…… 5105
2. 为了计算的方便，通常把递推公式写成以a1和n表示an的形式，这可用经验归纳法。 例如：把递推公式an+1=an+5改为用a1 和n来表示 ∵a2=a1+5, ∴a3=a2+5=(a1+5)+5=a1+2×5， a4=a3+5=(a1+2×5)+5=a1+3×5 …… ∴an=a1+(n-1)5
如果 已知a1=10, 求a20,显然代入这一公式方便。A20=10+19×5=105
3.有一类问题它与正整数的顺序有关，可寻找递推公式求解，这叫递推法。 乙例题
例1.已知：a1=2, an=an-1+2(n-1) (n≥2) 求：a100的值 解：a100=a99+2×99
=a98+2×98+2×99
=……
=a1+2×1+2×2+2×3+……+2×98+2×99
=2+2×(1 99) 99=9902 2
又解：a2=a1+2×1
a3=a2+2 ×2=(a1+2×1)+2×2
a4=a3+2×3=(a1+2×1+2×2)+2×3
……
a100=a1+2×1+2×2+2×3+……+2×99
=2+2(1+2+3+……+99)=9902
例2.已知：x1=97, 对于自然数n>1, xn=n
xn 1 求：x1x2x3·……·x8的值
解：由递推公式xn=n
xn 1可知 x1x2=x142=2 x3x4=x3=4 x3x1
