粒子群算法原理及在函数优化中的应用(附程序)

粒子群算法原理及其在函数优化中的应用

1 粒子群优化（PSO）算法基本原理

1.1 标准粒子群算法

假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个代表问题潜在解的粒子组成一个种群x [x1,x2,...,xm]，第i个粒子的信息可用D维向量表示为

xi [xi1,xi2,...,xiD]T，其速度为vi [vi1,vi2,...,viD]T。算法首先初始化m个随机粒子，然后通过迭代找到最优解。每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值进行信息交流，一个是第i个粒子本身找到的最优解，称之为个体极值，即

pi [pi1,pi2,...,piD]T；另一个是所有粒子目前找到的最优解，称之为群体极值，即pg [pg1,pg2,...,pgD]T。粒子在更新上述2个极值后，根据式(1)和式(2)更新自己的速度和位置。

vti 1 wvti c1r1(pti xti) c2r2(ptg xit)

(1)

xti 1 xti vti 1 (2)

式中，t代表当前迭代次数，r1,r2是在[0,1]之间服从均匀分布的随机数，c1,c2

称为学习因子，分别调节粒子向个体极值和群体极值方向飞行的步长，w为惯性权重，一般在0.1~0.9之间取值。在标准的PSO算法中，惯性权重w被设为常数，通常取w 0.5。在实际应用中，x需保证在一定的范围内，即x的每一维的变化范围均为[Xmin,Xmax]，这在函数优化问题中相当于自变量的定义域。

1.2 算法实现步骤

步骤1：表示出PSO算法中的适应度函数fitness(x)；（编程时最好以函数的形式保存，便于多次调用。）

步骤2：初始化PSO算法中各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子，最大迭代次数等)，在自变量x定义域内随机初始化x，代入fitness(x)求得适应度值，通过比较确定起始个体极值pi和全局极值pg。

步骤3：通过循环迭代更新x、pi和pg： ①确定惯性权重w的取值（当w不是常数时）。

②根据式(1)更新粒子的速度vik 1，若速度中的某一维超过了Vmax，则取为

Vmax。

③根据式(2)更新自变量x，若x的取值超过其定义域，则在其定义域内重新