2012浙江五地市高考复习研讨会材料

突出概念本质 注重知识交汇 关注推理能力

——从2011年各地高考数列试题特点看数列备考复习

314400 浙江省海宁市高级中学 肖陆兴

摘 要 通过对2011年各地高考数学试卷中数列问题考查知识点及方法与能力要求的统计研究，揭示数列知识在高考中考查的重点与热点、方法与能力要求，从中归纳试题特点，预测命题趋势，把握数列备考方向,提出教学建议．

关键词 等差数列 等比数列 核心知识 知识交汇 命题特点 备考建议

纵观2011年全国各地高考试卷中的数列问题，我们发现，绝大多数省市数列问题在高考试卷中一般是一小一大，即一个选择或填空、一个解答题，分值在18分左右，也有少数试卷数列问题只考一个大题，如山东、福建、浙江的理科试卷．新课程背景下，数列整体难度有所下降，考查重心回归到等差、等比数列的概念、通项、前n项和、an与Sn间关系等数列的核心知识上来．

一、2011数列问题命题特点透视

从各省试卷数列题考查知识点、能力方法要求、难度情况统计我们发现：数列问题的考查以等差、等比数列基本概念、通项、前n项和为核心，数列常用求和方法（分组求和、裂项相消求和、错位相减求和）、an与an 1间递推关系、an与Sn间关系为重点，渗透分类讨论、变形运算、转化化归、推理论证等数学思想与方法的考查．

无论文科还是理科，数列小题的考查以基础题为主，一般只涉及单一特殊数列，直接利用等差数列或等比数列的通项公式、前n项和公式，通过基本量法结合方程（组）即可求解．虽然个别省的试卷在数列小题中以递推数列为背景进行命题，但所涉及的递推数列还是比较基本，以an与an 1或an与Sn间的线性关系为主，试题难度仅处于中等水平．值得注意的是，象理科新课标全国卷、理科浙江卷等少数高考试卷中数列只在大题中进行考察，这符合新课程下数列教学内容已大加削减、教学要求也明显降低的现实．其实，通过精心编制试题，一个大题也足以将数列知识中最核心的等差、等比数列概念、通项、和等知识“一网打下”．

a2 2,a4 a3 4,则此数列的公比q．例1（广东文科卷填空题11）：已知 an 是递增等比数列，

像这样只涉及单一特殊数列，通过基本量法结合方程（组）即可求解的数列小题是各地高考试卷的主旋律．

但同时，从上表统计中我们也发现：个别省的试卷在数列小题中以递推数列为背景来考查学生对数列知识的理解与应用，一般涉及多个知识点，

例2（四川文科卷选择题9）：数列 an 的前n项和为Sn，若a1 1,an 1 3Sn(n 1)，则a6

A．3 44 B．3 44 1 C．44 D．44 1

本题不仅考查了学生an与Sn关系的掌握情况，同时还考察了学生对等比数列概念的理解是否正确．事实上，由an 1 3Sn(n 1)得到an 1 4an中必须n 2，又a2 3S1 3a1，因此数列 an 并不是等比数列，