高中数学《空间向量与立体几何》教案新课标人教A版选修2-1
高中数学《空间向量与立体几何》教案新课标人教A版选修2-1
3.1.2空间向量的数乘运算（一）
教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题． 教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式． 教学过程： 一、复习引入
1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？
方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．
向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.称平面向量共线定理， 二、新课讲授
1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a//b． 2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：
共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，
使a＝λb.
理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若a∥b（a≠0），则有b＝ a，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使b＝ a（a≠0），则有
a∥b（若用此结论判断a、b所在直线平行，还需a（或b）上有一点不在b（或a）
上）.
⑵对于确定的 和a，b＝ a表示空间与a平行或共线，长度为 | a|，当 >0时与a同向，当 <0时与a反向的所有向量.
3. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t其中向量a叫做直线l的方向向量. 推论证明如下：
∵ l//a ，∴ 对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得
AP ta．
(*)
满足等式 OP OA ta
．
