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2014高三数学知识点精析精练数列学生版

2014高三数学知识点精析精练数列

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。 一、数列的基础知识

【例1】 已知数列{an}的前n项和Sn=n－2n+3,求数列{an}的通项an，并判断数列{an}是否为

等差数列。

注意：一般地，数列{an}是等差数列 Sn=an+bn Sn

数列{an}是等比数列 Sn=aq－a.

【例2】

【例3】 已知数列{an}的前n项的和Sn+ an=2n+1,求数列{an}的通项an.

【例4】 设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+1－nan+an+1an=0，(n=1,2,3,…),则它的通项公式是an= .

【例5】 求下列各项的和

012n 1n 2Cn 3Cn nCn (n 1)Cn(1)Cn.

2

2

2

2

n(a1 an)

2

.

n

已知数列{an}的前n项的和Sn=

n(a1 an)

,求证：数列{an}是等差数列。 2

(2)1+2 2+3 2+4 2+…+n 2

123n－1

.

(3)1 2+2 3+3 4+…+n(n+1). (4)

二、等差数列与等比数列

2

【例6】 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S3＝9S2，

111

.

1 32 4n(n 2)

S4＝4S2，求数列的通项公式．

【例7】 已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn 2an ( 1)n,n 1．

（1） 写出数列 an 的前三项a1,a2,a3；

（2） 求证数列 an ( 1)n 为等比数列，并求出 an 的通项公式．

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