2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第18讲 随机抽样

一．课标要求：

1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；

3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；

4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

二．命题走向

统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。

预测2013年高考对本讲的考察是：

（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；

（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。

三．要点精讲

三种常用抽样方法：

1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（1）抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

（2）随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致；

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

结论：

① 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1n；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； NN

② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；

③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：