高中数学 2.5《等比数列的前n项和(1)》导学案 新人教A版必修5
2.5《等比数列的前n项和(1)》导学案
1. 掌握等比数列的前项和公式；
2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
【重点难点】
重点:等比数列前n项和公式的推导过程和思想
难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题 【知识链接】
（预习教材P55 ~ P56，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？
复习2：已知等比数列中，a3 3，a6 81，求a9,a10.
【学习过程】 ※ 学习探究
探究任务： 等比数列的前n项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知：等比数列的前n项和公式
设等比数列a1,a2,a3, an 它的前n项和是Sn a1 a2 a3 an，公比为q≠0， 公式的推导方法一：
2n 2n 则 Sa a1
n 1 a1q1q a1q a1q qSn
(1 q)Sn 当q 1时，Sn ①
或Sn ②
当q=1时，Sn 公式的推导方法二：
由等比数列的定义，a
2a a3 an q，有a2 a3 anS aS a a n1 q，即 n1 q.
1a2an 1a1 a2n 1Sn anSn an∴ (1 q)Sn a1 anq（结论同上）
公式的推导方法三：
Sn a1 a2 a3 an＝a1 q(a1 a2 a3 an 1)＝a1 qSn 1＝a1 q(Sn an). ∴ (1 q)Sn a1 anq（结论同上）
试试：求等比数列111
2，4，8
， 的前8项的和.
