《空间向量的数量积及平面的法向量》学案
《空间向量的数量积及平面的法向量》学案 探究一：空间向量的数量积：
1.空间向量的夹角： ,是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作 , ，则 AOB叫做向量与 向量b的___________，记作______________. ___. 规定： a,b __________
特别地，如果 a,b 0，那么a与b______；如果 a,b ，那么a与b______； 如果 a,b 900，那么a与b_________，记作___________.
2.空间向量的数量积及其有关的概念：
设空间中两个非零向量为a (x1,y2,z3)；b (x2,y2,z2)，
（1）向量a,b的数量积：把数量___________________叫作向量a,b的数量积，记作a b， 即 ＝______________________.也可用坐标表示为： =_____________________.
_________.（坐标表示） （2）空间向量的模（长度）：|a| __________
(3)空间向量的夹角：
a,b =_________________=________________________． cos（用非坐标和坐标表示）
_______. （4）a b a b ______ __________
___, =||. （5） __________
(6)空间中两点间的距离公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)， 22
_________. 则|| __________
反馈练习：
1.已知|| 4,|| 32, 12，则与的夹角 , =_______________. 2.已知向量 ，向量c与,的夹角都是60，且|| 1,|| 2,|| 3， 则(3 2) ( 3) _______________
3.已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1， 2），C（-3，0，4），设,a AB,b AC
(1)求AB的中点坐标及|AB|; (2)求a,b的夹角.
